波函数和原子轨道（轨函）　★★★
　　在解薛定谔方程时，为使波函数的图象更加直观，需将三维直角坐标转换为球极坐标，如下图所示。
　　　
　　坐标转换后，球坐标中用三个变量r、θ、表示空间位置，为了便于用图象表示波函数，经过数学上的处理，可将含三个变量的方程化解成三个只含一个变量的常微分方程：
　　（５-４）
习惯上将与角度有关的两个函数用Y（θ，）表示，即
　　　（５-５）
将式５-６代入式５-５，则得
［说明］　（５-６）
　　所谓解薛定谔方程，就是解出对应一组n，l，m的波函数ψ（r，θ，）及其相应的能量E。
　　波函数ψ是量子力学中描述原子核外电子运动状态的数学函数式，它的图象表示某一电子的运动状态，即在核外空间范围内电子出现的几率。所谓近代量子力学原子模型就是建立在此基础上的。我们把ψ称为原子轨函（atomic orbital）。习惯上称为“原子轨道”，但它与宏观物体的运动轨道和波尔假设的固定轨道（orbit）的概念是不同的。这里称的“原子轨道”不是一个具体数值，它是原子中单电子波函数，代表原子核外电子的一种运动状态，不是固定的轨道。
　　为了描述电子自旋运动的特征，又引入了一个叫自旋量子数m，加上原来三个量子数，这四个量子数对描述核外电子的能量、原子轨道和电子云的图象及空间伸展方向等具有非常重要的意义。下面我们将分别讨论四个量子数。